Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівню 12корінь з 3см і похилена до площини основи під кутом 30градусів,

Решение:
Рассмотрим прямоугольный тр-к, образованный боковым ребром ВВ1, диагональю призмы В1Д и диагональю основания (квадрата) ВД. В нем угол В1ДВ равен 30 градусов, а катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы (по свойству), т.е. В1В=6 корней из 3. По теореме Пифагора найдем катет ВД: ВД=корень из 414.
В квадрате АВСД (основание призмы) диагональ ВД равна корню из 414. Пусть сторона его равна х, тогда по т. Пифагора: 2х^2=414, х^2=207=9*23, х=3 корня из 23.
Боковая поверхность нашей призмы состоит из четырех равных прямоугольников со сторонами 3 корня из 23 и 6 корней из 3, тогда площадь боковой поверхности призмы равна: 4*3 корня из 23*6 корней из 3=72 корня из 69 (квадр. см)