Периметр равнобокой трапеции ABCD равен 23, а основание BC - 5. Найдите AD, если диагональ AC - биссектриса угла BAD.

Решение:
1) Ртр.=2АВ+ВС+АД=2АВ+5+АД=23; => АД=23-5-2АВ=18-2АВ. 2) Т.к. АС - бис-са угла А, то углы ВАС и САД равны. Но углы ВСА и САД равны как внутренние накрест лежащие при ВСIIАД и секущей АС. Тогда углы ВСА и ВАС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, то есть АВ=ВС=5. 3) Итак, АД=18-2АВ=18-2*5=18-10=8.

---

Углы ВСА и САД равны, так как ВС параллельна АД. Если АС это биссектриса ВАД, то ВАС и САД тоже равны. Рассмотрим треугольник АВС, поскольку у него два угла ВСА и ВАС  равны, значит он - равнобедренный и ВС = ВА. Если трапеция равнобокая, то АВ = СД. Значит АВ=ВС=СД=5. Зная что периметр трапеции равен 23, значит сторона АД = 23 - 5 - 5 - 5 = 8 Ответ АД = 8