Диагональное сечение правильной четырех угольной пирамиды- прямоугольный треугольник, площадь которого 24 см в квадрате. Найдите объем пирамиды

Решение:
В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая  является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения: 24=х*х x^2=24 x=√24см, OB=OD=OS=√24см Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2 Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h h=OS=√24см V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3