В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ NPST СТОРОНА ST ИМЕЕТ ДЛИНУ 12СМ. НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, КОТОРАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ N,P И С, ГДЕ С - ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ БИССЕКТРИС УГЛОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА N И P.

Решение:
Точки Р, С и N лежат на окр-сти, значит треугольник РСN вписан в окружность. Углы SPN и PNT - смежные углы параллелограмма, значит их сумма равна 180 градусов. А углы CPN и PNC - их половинки (по условию), значит их сумма равна 180/2=90 градусов. Тогда в тр-ке CPN третий угол равен 180-90=90 градусов. А в окружности угол в 90 градусов опирается на диаметр, значит PN - диаметр окружности, тогда радиус окр-сти равен PN/2=12/2=6 (см).

При любых углах парал-ма значения диаметра и соответственно радиуса окружности не изменится. Оно будет составлять 1/2NP,NPкоторая, в свою очередь равна ST. Тоесть Радиус равен 6 см.И все три точки будут лежать на окружности.