Из трех шаров с радиусами 3,4,5 сплавили один шар. Найдите площадь поверхности нового шара

Решение:

1) т.к. Из трех шаров сплавили один, то объем нового шара равен сумме объемов сплавленных шаров. Найдем сначала эти объемы.

2)V1 = (4/3)·π·R1³ = 36π

  V2 =  (4/3)·π·R2³ = 256π/3

  V3 =  (4/3)·π·R3³ = 500π/3

3) Vнового шара = V1 + V2 + V3 =  36π +  256π/3 +  500π/3 = 864π/3

4) Vшара =  (4/3)·π·Rнов³ =  864π/3 ⇒ Rнов³ = 216 ⇒ Rнов = 6

5) Sпов. Шара = 4·π·Rнов² = 4·π·6² = 144π

Ответ:  Sпов. Шара = 144π

Сечение шара площадью 16 π см2 находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь поверхности шара

Проведём через центр шара О плоскость перпендикулярную секущей плоскости. На неё шар проецируется как круг радиусом R, а секущая плоскость будет хордой АВ на расстоянии ОК=3 от центра. Проведём радиусы к точкам хорды ОА и ОВ. Площадь сечения равна 16 пи=пи*r квадрат. Отсюда r=4. Это половина хорды, то есть в треугольнике ОКВ  КВ= r=4. Тогда по теореме Пифагора R= корень из(КВ квадрат+ОК квадрат)=корень из(16+9)=5. По формуле площадь поверхности шара S=4пи*R квадрат=4*3,14*25=314.

Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара

Рассматриваем в плоскости, О-центр окружности, хорда АВ-диаметр сечения=10, проводим радиусы, ОА=ОВ-радиус шара, треугольник АОВ равнобедренный, проводим высоту ОН на АВ =12- расстояния от центра, АН=высота=медиана, АН=НВ=1/2АВ=10/2=5,
треугольник АОН прямоугольный, АО=корень( АН в кввадрате+ОН в квадрате)=корень(25+144)=13=радиус шара
поверхность шара=4пи*радиус в квадрате=4пи*13*13=676пи
объем=4/3*пи*радиус в кубе=4пи*13*13*13/3=8788пи/3

Сечение шара площадью 16π см2 находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь поверхности шара

Рассматриваем в плоскости - круг с центом О,  АВ -хорда -диаметр сечения, ОН перпендикуляр на АВ, ОН-расстояние от центра=3, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=16пи, радиус=4=АН=НВ, проводим радиусы ОА=ОВ=радиус шара, треугольник АОВ равнобедренный, ОН=медиана=высота, треугольник ОНВ прямоугольный, ОВ=корень(ОН в квадрате+НВ в квадрате)=корень(9+16)=5-радиус шара, площадь поверхности=4пи*радиус в квадрате=4пи*25=100пи