Дано: АВС- треугольник А(-6;1) В(2;4) С(2;-2) Доказать: что треугольник АВС - равнобедренный Найти: площдь треугольника АВС

Решение:
1) По формуле расстояния между 2-мя точками найдем длину стороны АВ: АВ=sqrt((2+6)^2+(4-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73). 2) Аналогично: ВС=sqrt((2-2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(0+36)=sqrt(36)=6;                         АС=sqrt((2+6)^2+(-2-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73). 3) Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч.т.д. 4) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле: половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Сначала опустим из т. А на ВС высоту АД. Высота АД - так же является медианой и биссектрисой (св-во равнобедр-го тр-ка). Координаты точки Д найдем по формулам координат середины отрезка ВС: х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1. Тогда длина ВД равна: sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=sqrt(64+0)=sqrt(64)=8. Площадь тр-ка АВС равна: 1/2*ВС*ВД=1/2*6*8=24 (квадр. см)