Высота конуса равна 9см, угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 градусов и площадь боковой повехности конуса.

Решение:
сумма углов при основании 180-120=60, а каждого по 30. тогда образующая равна 18 см (из определения, что против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы).  площадь сечения - это площадь прямоугольного треугольника с катетами по 18 см. то есть площадь сечения равна 18*18:2=18*9=162 (кв.см).  площадь боковой повехности конуса равна ПRL, где  L=2ПR, тогда   площадь =2П^2*R^2. найдем радиус как катет из прямоугольного треугольника с гипетенузой 18 см и катетом 9 см по теореме Пифагора:  R^2=18^2-9^2=243 (в.см). в итоге имеем: S=2 П^2* 243=486  П^2 (кв.см) или приблизительно 4792 кв.см.