Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р-середина стороны АД, точка К-середина ДС. 1. Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? 2. Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС=50 градусов и угол ВСА=45 градусов.

Решение:
Прямые РК и АВ лежат в разных плоскостях и не имеют общей точки, следовательно они скрещиваются. Найдем угол между скрещивающимися прямыми РК и АВ. Для этого нужно параллельным переносом переместить эти прямые (или одну из них) так, чтобы они пересеклись и найти угол между этими уже пересекающимися прямыми. Рассмотрим треуг. АДС. Так как Р и К середины сторон, то РК-средняя линия этого треуг и она параллельна АС. Тогда параллельным переносом мы совместим прямую РК с АС и угол ВАС и будет углом между прямыми РК и АВ. В треуг. АВС один угол 50, а второй 45, значит ВАС=180-(50+45)=85. Ответ:  85 градусов.