№1. Дано: ромб АВСD, длина AB=BD=10см. Найти S-?
№2. В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 6 см. Найти длину и площадь круга.
№3. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10см, острый угол 45 градусов. Найти радиус(r) вписаного треугольника.

Решение:
№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме Пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади: S=(√3/4)*a^2 S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2 №2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см. Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2 №3. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти. r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны. Пусть один катет равен х, тогда x^2+x^2=100 2x^2=100 x^2=50 x=√50=5√2см S=1/2*5√2*10=25√2см^2 p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см