4. Отрезки МК и РТ являются диаметрами двух окружностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны. (с рисунком)
5. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании — точка К, причем, МК || АВ. Найдите углы треугольника

Решение:
Дано: МК и РТ - диаметры окружностей W1 и W2 соответственно. О-центр W1 и W2 . Доказать, что МТ II РК. Доказательство: Рассмотрим треугольники МОТ и КОР. У них углы МОТ=КОР как вертикальные, ОТ=ОР как радиусы W1 ,  ОМ=ОК как радиусы W2 . Значит треуг. МОТ=КОР по первому признаку. Так как эти треуг-ки равны, то равны их соответствующие углы: угол ТМО=РКО, а ати углы являются накрест лежащими при прямых МТ и РК и секущейТР. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. МТ II РК. Доказано.

Дано: треуг. АВС, АВ=ВС, BD-биссектриса, М принадлежит BD, К принадлежит АС, МК ІІ АВ, Угол АВС=126, ВАС=27. Найти углы треуг. МКD. Решение: Так как BD биссектриса, то угол АВD=126/2=63. Так как МК II AD, то углы АВD=KMD=63 как односторонние при параллельных АВ и КМ и секущей BD. Угол АВС=MKD=27 как односторонние при папаллельных АВ и КМ и секущей АС. В равнобедренном треуг. АВС BD является биссектрисой и высотой, значит угол ADB=KDM=90. Ответ: 63, 27, 90.