Острый угол прямоугольного треугольника равен 30градусов, а гипотенуза 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

Решение:
Пусть в прямоугольном тр-ке АВС угол С равен 90 градусов, угол В равен 30 градусов, гипотенуза АВ=8 и из вершины прямого угла на гипот-зу проведена высота АД. 1) Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит АС=8/2=4. Тогда по теореме Пифагора ВС^2=AB^2-AC^2=64-16=48. 2) По свойству высоты прямоуг-го тр-ка, проведенной к гипотенузе: Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда AC^2=AB*AD; => 4^2=8*AD; => AD=16/8=2 (см). Значит DB=AB-AD=8-2=6 (см)

---

Катет на против угла в 30 градусов = половине гипотенузе(по свойству) => он равен 4см. По т.Пифагора находим оставшийся катет: 8(в квадрате)=4(в квадрате)+х(в квадрате) х=4корня из 3... Дальше рассмотрим треугольник, который образовался когда провели высоту...катет напротив угла в 30 градусов = половине гипотенузы...а гипотенуза =4корня из 3=> катет =2корня из 3. Дальше по теореме Пифагора находим, что один из отрезков =6 см (4корня из 3(все это в квадрате)=2корня из 3(все это в квадрате) +х(в квадрате) и остается:8-6=2 Ответ:6см, 2 см