Дан треугольник АВС, угол А=30градусов, ВА=ВС, АС=4√3 см. Найти R, r

Решение:
1) тр-к АВС - равнобедренный (АВ=АС), тогда угол С равен углу А и равен 30 градусов. А угол В равен 180-(30+30)=120 градусов. 2) пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов AC^2=x^2+x^2-2*x*x*cos120= =2*(x^2)-2*(x^2)*(-1/2)=2*(x^2)+(x^2)=3*(x^2); => 3*(x^2)=16*3; => x^2=16; => x=4. Итак, АВ=ВС=4 см. 3) Радиус описанной окр-ти вычисляется по формуле: R=(a*b*c)/(4*S). Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона: $$S=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}=\\=\sqrt{(4+2*\sqrt(3))*(2*\sqrt(3))*(2*\sqrt(3))*(4-2*\sqrt(3))}=\\ =\sqrt{(4+2*\sqrt(3))*(4-2*\sqrt(3))*(2*\sqrt(3))^2}=\\=\sqrt{(16-12)*12}=\sqrt{4*12}=4*\sqrt{3}$$. (здесь полупериметр р=4+2 корня из 3, стороны 4, 4, 4 корня из 3). Итак, $$ R=(4*4*4*\sqrt{3})/(4*4*\sqrt{3})=4 (см)$$. 4) радиус вписанной окр-ти найдем по формуле: r=S/p=(4*sqrt(3))/(4+2*sqrt(3))= =(2*sqrt(3))/(2+sqrt(3))