В равнобедренной трапеции большое основание равно 44 м, боковая сторона 17 м, диагональ 39 м. Найти площадь трапеции

Решение:
С помощью имеющихся сторон, найди косинус угла при большем основании. Опусти высоту, и найди нужную функцию

Пусть имеем трапецию ABCD AB=CD=17 AD=44 AC=39 Найдем площадь треугольника ACD, для чего используем формулу Герона  S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p=(a+b+c)/2 В нашем случае  a=17  b=44  c=39   p=(17+44+39)/2= 50 тогда  S=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330
C другой стороны, если с вершины трапеции С опустить на AD перпендикуляр CК, то площадь треугольника ACD равна AD*CK/2, то есть   S=AD*CK/2 =>330=44*CK/2 => CK=660/44 => CK=15
Из прямоугольного треугольника CDK по теореме Пифагора, имеем   (KD)^2=(CD)^2-(CK)^2 => (KD)^2=289-225 => (KD)^2=64 => KD=8
KD=AM=8 BC=AD-(AM+KD) = 44-(8+8)=28 Далее находим площадь трапеции   S=(AD+BC)*CK/2 = (44+28)*15/2=540