Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1 см. S боковой поверхности равна 3 см². Найти обьем

Решение:
1) Пусть SABCD - данная пирамида, SO - высота пирамиды, SM - апофема пирамиды. M принадлежит АС. 2) Площадь грани SAC равна 1/3 площади боковой поверхности пирамиды. Тогда площадь грани SAC равна 1 кв. см. 3) Площадь грани SAC равна 1/2*SM*AC, тогда SM=2*SграниSAC/AC=2 см. 4) OM - радиус окружности вписанной в основание, тогда к$$ r=OM=AC/2sqrt(3)=1/2sqrt(3) $$ 5) В прямоугольном треугольнике SOM высота SO=корень(SM в квадрате - ОМ в квадрате)=корень из 47/12. 6) Площадь основания S=корень из 3/деленный на 4 и умноженный на квадрат стороны. Т.е. S=$$ \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{47}}{8}см^3$$
Ответ $$ \frac{\sqrt{47}}{8} см^{3} $$