В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями. Ответ дайте в градусах.

Решение:
Дано: ABCD - параллелограмм AD=BC - бОльшие стороны AC и BD - диагонали (BD<AC) точка O - точка пересечения диагоналей BK -высота, проведенная к AD (угол BKD=90°) BK=0,5BD
Решение: Пусть угол COD=3x, тогда угол BDA=x(из вашего условия) Рассмотрим треугольник BKD угол BKD=90 ==> треугольник прямоугольный угол BDK=x BK=0,5BD ===> угол x=30°(так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет вдвое меньше гипотенузы(BK в 2 раза меньше гипотенузы BD)) А так как угол COD=3x, то COD=3*30=90°. Ответ: угол COD=90°.

---

В треугольнике AHB катет AH в два раза меньше гипотенузы AB0, значит против этой стороны лежит угол в 30. Угол DBA=CAB=30(накрест лежащие) по условию этот угол в три раза меньше угла AOC0, значит AOC=3*30=90