Отрезок АВ-диаметр окружности. На луче АВ ане данной окружности выбрана точка М, через которую проведена касательная МС ( С - точка касания). Найдите угол ВАС, если угол АСМ=140градусов.

Решение:
1) Пусть О -центр окружности, тогда ОС и ОА - радиусы окружности. 2) радиус окружности  проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда угол ОСМ равен 90 градусов. 3) Угол АСО равен разности углов АСМ и ОСМ, тогда угол АСО равен 50 градусов. 4) Треугольник АОС равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны тогда угол САО равен углу ОСА и равен 50. Угол ВАС это и есть угол ОАС равен  50 градусов.
ЗАМЕЧАНИЕ: Казлось бы можно записать ответ, но проверка показывает, что такого треугольника не существует, т.к. угол АОС равный в данном случае 180-2*50=80 градусов, являсь внешним углом треугольника ОСМ, должен быть больше угла ОСМ, т.е. больше 90 градусов. 
Отметим, что при такой постановке задачи угол АСМ должен быть меньше 135 градусов.
Ответ: Такое расположение окружности и точек невозможно.