Наименьшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 корней из 3см. Определите: а)наибольшую диагональ этого шестиугольника, б)площадь шестиугольника.

Решение:

1) Наименьшая диагональ на рис. Это АС.

Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.

Тогда угол САF будет равен 90(120-30).

Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.

Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:

CF²=AC²+AF², т.к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF

4AF²=AC²+AF²

3AF²=AC²

AF=AC/√3

AF=5 см

CF=2*5=10(см)

2) Пусть площадь будет S, тогда

S=(3√3AB²)/2

AB=AF

AB=5

S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²

Ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².