1. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. Найдите радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см.
2. Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н

Решение:
1) см. рис А и А1 точки пересечения окружностей с центрами О и К АР перпендикуляр на продолжение ОК АР=у ОР=х ОА=4 КА=8 ОК=6 х²+у²=4²=16 (х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое х²+64-(х+6)²=16 х²+64-х²-12х-36-16=0 12х=12 х=1 у=√(16-1)=√15 l -расстояние от т.О до ц. окр. М касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.А и А1 (необходимо найти МА) МА²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15
2) АВС - треугольник, а=60, В=50, С=70, т.Н пересечение АА1, ВВ1, СС1 высоты. <АНС1=<СНА1=<3 (вертикальные) 3) см рис. 2 <α=180-90-48=42°