Докажите, что площадь правильного шестиугольника в 1,5 раза больше площади правильного треугольника, построенного на большой диагонали шестиугольника.

Решение:

Из центра шестиугольника проведите отрезки в вершины ( или, что то же самое, проведите все БОЛЬШИЕ диагонали. Вы думаете, я сейчас буду расписывать сложную тригонометрию? ))) 

Продлите две стороны шестиугольника, находящиеся "через одну", до пересечения. Вместе с большой диагональю эти "стороны с продолжением" как раз и образуют такой правильный треугольник. Если все нарисовано, как я сказал - решение перед глазами.  

Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников (со стороной равной стороне шестиугольника), а треугольник - из 4. А отношение 6/4 как раз равно 1,5 ))