Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, получится правильный шестиугольник

Решение:

отрезки соединяющие средины сторон являются средними линиями треугольников, значит каждая равно половине стороны данного шестиугольника. Все стороны шестиугольника равны между собой, значит и полученные отрезки равны

1) отрезки которые соединяют середины есть средние линии

2) значит, эти отрезки равны половине стороны

3) но шестиугольник правильный (т.е. Все стороны равны), а значит что и средние линии тоже между собой равны. А значит и отрезки тоже равны

4) всего таких отрезков 6, и они равны между собой и соединены, значит имеем правильный шестиугольник, ч. т. д.