В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, АС=24 см, угол В=60°, Катет ВС продолжили за вершину В на отрезке ВД так, что ВД=АВ. Найти АД

Решение:
В треугольнике АВС найдем угол А. Угол А равен 90 - 60 = 30 град. По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.ВС в 2 раза меньше АВ. пусть ВС=х см, тогда АВ = 2х см. по теореме Пифагора составим уравнение: 24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в квадрате....) 3x^2=576 x^2=192 x= корень из 192 = 8 корней из 3 Вс= 8 корней из 3 Тогда Ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3. Значит ВД = 16 корней из 3 Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСД. В нем АС=24 см, СД=24корня из 3. По теореме Пифагора найдем гипотенуза АД: АД^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4 Тогда АД=корень из (576*4)=24 *2=48(см0 ответ:48см