Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Решение:
а=6 см b=8 см с - ? см S - ? см² Решение: по теореме Пифагора: $$ a^{2}+b^{2}=c^{2} $$ где а, b - катеты, с - гипотенуза
$$ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 $$ (cм) - гипотенуза Δ
$$ S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24 $$ (см²)
Ответ: 10 см гипотенуза Δ; 24 см² площадь Δ

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы(с) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов(а и b), c^2=a^2+b^2. c^2=6^2+8^2 c^2=100 c=10 см. Гипотенуза равна 10 см. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов. S=0,5*ab S=0,5*8*6. S=24 см^2. Площадь треугольника равна 24 см^2. Ответ: 10 см, 24 см^2.

---

по теореме Пифагора находим: 6²+8²= 10² значит, гипотенуза равна 10 см S пр. треуг= аб/2 , где а и б - стороны S=6*8/2 = 24 см²

Например  стороны треугольника АB=6 cm,  BC=8cm  - это катеты,  надо найти BC - гипотенузу. По теореме Пифагора: BC^2=AB^2+BC^2; BC^2=36+64; BC^2=100; BC=10(cm); Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам: S=a*b/2 S=AB*BC/2 S=8*6/2=24cm^2