Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Решение:
$$ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} $$. Измерения равны a,a,2a, тогда $$ d=\sqrt{6a^{2}} $$, тогда измерения равны 2,2,4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{6$$ 2\sqrt{6};2\sqrt{2};4 $$}. Синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть$$ \frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3} $$
Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.

---

Дано: АВСД - квадрат,  А1В1С1Д1АВСД параллелепипед. d - диагональ параллелепипеда,  d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда,    a:b:c = 1:1:2. Найти: а)  a,b,c?              б) синус угла между  d и плоскостью  АВСД Решение: а)  a:b:c = 1:1:2.   d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть  d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). Тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х.  значит     d =  корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате)  за место d cтавим  2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате) два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)    получается х = 2,  а= 2*1 = 2,  b= 2*1= 2,  c=2*2= 4; это и есть ответ на а) решаем б) синус угла ВДД1 = синусу угла между d и плоскостью АВСД, значит синус угла ВДД1 =  ВВ1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б)