Вершины квадрата соединили с серединами его противоположных сторон. Найдите периметр получившегося восьмиугольника.

Решение:

Из каждой вершины квадрата выходят две стороны

две другие стороны (не содержащие данную вершину) будут данной вершине противоположными.

т.е. Из каждой вершины провели еще два луча.

если рассмотреть треугольники, на которые разобьется квадрат, то станет очевидно, что получившийся восьмиугольник будет правильным (равносторонним)

и сторона 8-угольника (обозначим х) будет основанием равнобедренного треугольника с углом при вершине 45 градусов и боковыми сторонами, равными а/4 (а -сторона квадрата)

=> по определению синуса sin(45/2) = (x/2) / (a/4) = 2x / a

x = a*sin(45/2) / 2

P = 8x = 4a*sin(45/2)

sin(45/2) = корень(2-корень(2))/2

Р = 2а*корень(2 - корень(2))