Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45градусов. А)Найдите высоту пирамиды б)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:
В основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме Пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны а^2+а^2=4^2     2а^2=16    а^=8 а=2V2см  - это мы нашли высоту 

площадь боковой поверхности пирамиды равна 4  площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании  равна 2а в квадрате (по теореме Пифагора) b^2=2а^2=2*(2V2)^2     b=4см  найдем апофему (с) с^2=4^2-(b/2)^2=16-4=12  с=V12  c=2V3 cм

S=4*(1/2)*b*c=2*4*2V3=16V3 кв.см