№ 187
По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:
a=4,5, b=7,6, γ= 140(°)12’
№ 188
В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла.
Найдите остальные две стороны и третий его угол:

Решение:
№187. По теореме косинусов: $$ c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45. $$ По теореме синусов: $$ \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23’. $$ Тогда последний угол: $$ \beta=180^o-14^o23’-140^o12’=25^o25’. $$ Ответ: 11,45 см;  $$ 14^o23’\ \ \ 25^o25’. $$
№188 Напротив стороны b лежит угол: $$ \gamma=180^o-16^o7’-61^o7’=102^o46’. $$ По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка: $$ a=1,8*\frac{sin16^o7’}{sin102^o46’}\approx0,51. $$ $$ b=1,8*\frac{sin61^o7’}{sin102^o46’}\approx1,61. $$ Ответ: $$ \gamma=102^o46’\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61. $$
№189 Треугольник равнобедренный, значит: $$ b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. $$ Тогда: $$ \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11’.$$ А угол бетта: $$ \beta=180^o-\ 2*71^o11’\ =\ 37^o38’$$ Ответ: $$71^o11’\ \ \ 37^o38’\ \ \ 71^o11’$$
№190 По теореме синусов: $$ sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17’}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17’$$ Тогда третий угол: $$ \gamma=180^o-26^o17’-80^o17’=73^o26’$$ Находим третью сторону: $$ c=\frac{11,5*sin73^o26’}{sin26^o17’}\approx25,1$$ Ответ: 25,1;  $$26^o17’\ \ \ 73^o26’$$