Найдите отношение площадей треугольников АВС и PQR, если АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см, QR=20 см, PR=28 см, PQ=16 см.

Решение:
Площадь  треугольника считала через формулу герона площадь треугольника АВС равна 88 площадь треугольника  PQR равна 157 соотношение-  АВС: PQR=88:157

1 способ: Видим, что треугольники подобны: АВ/PQ = BC/QR = AC/PR = 3/4 Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть 9/16. Ответ: 9/16. 2 способ. Проверим результат, найдя площади каждого из тр-ов. Найдем площади по формуле Герона: $$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. $$ Для тр АВС: р = (12+15+21)/2 = 24 Для тр PQR: p = (20+28+16)/2 = 32 $$ S(ABC)=\sqrt{24(24-12)(24-15)(24-21)}=\\=\sqrt{24*12*9*3}=36\sqrt{6}. \\ S(PQR)=\sqrt{32(32-20)(32-28)(32-16)}=\\=\sqrt{32*12*4*16}=64\sqrt{6}. $$ Теперь находим отношение площадей: $$ \frac{S(ABC)}{S(PQR)}=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}. $$ Ответ: 9/16.