Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр равный 6 см и наклонная длинной 9 см. Найдите проекцию перпендикуляра на наклонную?

Решение:
Получили прямоугольный треугольник, одним катетом АС которого является перпендикуляр, а наклонная АВ является гипотенузой, проекция на плоскость ВС - это второй катет. Ищем его по теореме Пифогора. √(81-36)=√45см Получили треугольник АВС, в котором АС=6см, АВ=9см, ВС=√45см Из вершины прямого угла С проводим перпендикуляр СН на гипотенузу АВ. АН - это и есть проекция перпендикуляра АС на наклонную АВ. Можно решать через подобие полученных треугольников, но лучше по теореме Пифагора. Пусть ВН=х, тогда АН=9-х Из треуг. АНС:  CH^2=36-(9-x)^2 Из треуг. СНВ:  CH^2=45-x^2 Приравниваем: 36-(9-x)^2=45-x^2 36-81+18х-x^2==45-x^2 18x=90 x=5 CH=√(45-25)=√20=2√5см