В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке О, Saod=32см2, Sboc=8см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

Решение:
меньшее основание равно 5
решение (если вы изучали теорему синусов)
ПУсть АД - большее основание,ВС - меньшее ПО формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем Площадь треугольника ОАД (S1)=ОА*АД*синус угла ОАД Площадь треугольника ОСВ(S2)=ОС*ВС*синус угла ОСВ угол ОАД =углу ОСВ,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны Получаем уравнение S1/S2=ОА*АД*синус угла ОАД /ОС*ВС*синус угла ОСВ=32/8=4 так как синусы углов равны,то упрощаем данное уравнение S1/S2=ОА*АД /ОС*ВС=4 ОА*АД /ОС*ВС=4 или ОА /ОС * АД/ ВС = 4
так как треугольники ОАД и ОСВ - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то ОА /ОС=АД/ ВС. Подставляем в уравнение
АД^2 /ВС^2 = 4,по условию АД=10
10^2/ВС^2=4 ВС^2=10^2/4=100/4=25 ВС=корень из 25 ВС1=5 - подходит ВС2=-5  - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)
Ответ: меньшее основание трапеции равно 5