1. Медиана треугольника разбила его на два равных треугольника. Докажите что данный треугольник равнобедренный.
2. Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что данный треугольник прямоугольный.

Решение:
1. Дано: тр-к ABC, BH-медиана трк ABH=трк CBH; Док-ть:ABC-равнобедренный; Док-во: 1)Третий признак равенства треугольников гласит: если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;

2)Сторона BH-общая сторона этих треугольников, медиана делит сторону AC на две равные части, то есть AH=HC, и так, в равных треугольниках по две стороны соответственно равны, по теореме, обратной третьему признаку равенства треугольников, получаем, что третьи стороны этих треугольников соответственно равны;

---

1 задание.    к примеру начертим треугольник абс (равнобедренный) следовательно сторона аб будет равна стороне бс как стороны равнобедренного треугольника,поскольку их разделила медиана,а онаже биссектриса и высота треугольникоа следовательно она разделила основание на две равных стороны => (медиану назовем к примеру ад) ас общая сторона аб =бс    ,ад  общая сторона,а бд =бс по доказанному,следовательно  здесь 3 признак равенства