Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника равен 10 см. Вычислите периметр этого шестиугольника

Решение:
Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720°, т.к. шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120°  В треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120°, а углы при малой диагонали по 30°  Малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. Сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, Т. е. гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.  Радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10 см.