Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов

Решение:

Сумма внешних углов «выпуклого »многоугольника. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Формула: 180° *n-180° *(n-2)=360°.

---

Еще одно доказательство:
Рассмотрим один из углов, пусть он будет равен а градусов, тогда соответствующий ему внешний будет равен 
(180 - а) 
Теперь заметим, что если у нашего многоугольника n сторон, то сумма внешних углов будет 180 * n - (Ea), где Ea - сумма углов многоугольника, которая кстати равна 180 * (n - 2), далее очевидно)