1. В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине A=120°,BC=2 √21. Найдите длину медианы CM.

Решение:
Углы В и С при основании данного равноб. тр-ка:

В = С = (180-120)/2 = 30 град.

Проведем высоту АК на основаниен ВС. Она является и медианой, то есть ВК = ВС/2 = кор21.

Из прям тр-ка АВК:

АВ = ВК /cos30 = 2кор7

Так ка СМ - медиана, ВМ = АВ/2 = кор7

Из тр-ка ВМС по теор. косинусов:

CM^2 = BM^2 + BC^2 - 2*BM*BC*cos30 = 7 +84 - 42 = 49

Значит СМ = кор49 = 7

Ответ: 7.

КС=BC/2=sqrt(21)

из треугольника AKC AK=KC*tg30=sqrt(21)/sqrt(3)=sqrt(7)

OK=1/3*sqrt(7)

по теореме Пифагора из треугольника ОKC - точка O - точка

пересечения медиан. имеем

OC^2=7/9+21=14^2/3^2

OC=14/3

MC=3/2OC=7