Радиус окружности вокруг правильного многоугольника равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной в него =3 см. Найдите: 1) сторону многоугольника 2) количество сторон многоугольника

Решение:

Если построить радиусы описанной окружности (R) - многоугольник разобьется на равнобедренные треугольники.
рассмотрим один такой равнобедренный треугольник.
боковые стороны в нем равны R, основание равно стороне многоугольника (обозначим х), а радиус вписанной окружности (r) будет в этом треугольнике высотой (и медианой и биссектрисой) и разобьет этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника со сторонами r, x/2, К
из прямоугольного треугольника можно найти х. По т. Пифагора.
R^2 = r^2 + (x/2)^2
(2V3)^2 = 9 + x^2 / 4
12-9 = x^2 / 4
x^2 = 12
x = 2V3 - сторона многоугольника
если рассмотреть первоначальный (равнобедренный) треугольник, то окажется, что он равносторонний (ведь получилось, что сторона многоугольника равна радиусу описанной окружности. )
в равностороннем треугольнике все углы равны и = 60 градусов.
окружность (=360 градусов) такими треугольниками разобьется
на 360/60 = 6 частей => этот многоугольник - шестиугольник