На сторонах равностороннего треугольника, вне его построены квадраты. Вершины квадрата, лежащие вне треугольника, соединены отрезками. Найдите площадь полученного шестиугольника, если сторона данного треугольника равна а.

Решение:

Треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=а, площадьАВС=а в квадрате*корень3/4, квадраты, постороенные на сторонах равны, сторона квадрата=а, площадь квадрата=а*а=а в квадрате, площадь 3-х квадратов=3*а в квадрате, соединяя вершины квадртатов получим три равнобедренных треугольника, где две стороны=а, а угол между ними=120,( 360-2 угла по 90-угол треугольника=60. 360-90-90-60=120,), площадь равнобедренного треугольника=1/2сторона  в квадрате*sin120=1/2*а в квадрате*корень3/2=а в квадрате*корень3/4, общая площадь шестиугольника=площадьАВС+площадь квадратов+площадь равнобедренных треугольников=а в квадрате*корень3/4+3*а вквадрате+3*а в квадрате*корень3/4=3*а в квадрате+а в квадрате*корень3