1. Даны прямая а и точка А лежащая на этой прямой. Докажите что хотя бы две прямые из трех, проходящих через точку А, пересекают прямую а. 2. Проведите прямую l, отметьте точки А, В, не лежащие на этой прямой. Через каждую из этих точек проведите прямую, параллельную прямой l. Как располагаются эти прямые

Решение:
1. Прямые пересекаются, если имеют одну общую точку. Если из трех прямых, проходящих через точку А одна совпадет с данной прямой, то две другие - обязательно пересекут данную прямую в т.А 2. Эти прямые могут совпасть, если отрезок АВ||l, или не совпадут если АВ не параллельно l. 3. Если a||b, то и b||a, так как параллельные прямые - это прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек. Если а не имеет общих точек с b, то и b не имеет общих точек с а.

№1. Если через точку А провести прямую, не совпадающую с прямой а, то точка А будет являться общей точкой для этих прямых, т.е. точкой их пересечения. Не пересекаются прямые, называемые параллельными, которые не имеют общих точек, в данном случае общей является точка А. №2. Через точку А проведём прямую а, через точку В - прямую b. Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой или совпадают. Поэтому если прямая а||l и b||l, то a||b или а=b. №3. Если a||b, то прямые a и b не имеют общих точек. Если прямые b и а не имеют общих точек, то b||a.