Основанием параллелепипеда служит ромб. Сторона ромба равна альфа, а острый угол равен 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью боковой грани угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

Решение:
1. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна - 2 площади основания+4 площади боковой грани
2.считаем площадь основания:
площадь ромба = 1/2 на произведение диагоналей, одна диагональ будет равна стороне так как будет образовывать треугольник с углами 60°, а это равносторонний треугольник. Вторая диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, высотой 1/2 a и углом в вершине 120. В нем берем прямоугольный треугольник с сторонами 1/2a (половина 1 диагонали) и гипотенуза = a. По т.Пифагора в этом треугольнике = (корень из 3)*a/2. Значит 2 диагональ (равна корень из 3)*a. Значит площадь основания = (корень из 3)*a*a/2. 3. Считаем высоту. 45° угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба. Так как в треугольнике образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед(она же высота) один угол 45°, а второй 90°,  то третий будет 180-45-90°. Значит данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба то есть (корень из 3)*a. Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
4. Итого ППП= 2*(корень из 3)*a*a/2+4*a*(корень из 3)*a=5*(корень из 3)*(a в квадрате)