Докажите, что расстояние отвершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника

Решение:
например стороны  а  в  с противолежащие вершины А В С расстояние от вершины А до а это максимум или сторона в или с а половина периметра это  (а+в+с)/2 тогда докажем что (са+в+)/2 > в a+b+c >2b a+c > b это верно для лубой стороны и вершины

Пусть АВС - данный треугольник, точка К - любая точка на стороне ВС. Докажем что расстояние от вершины А до точки К, т.е. длина отрезка АК меньше половины периметра треугольника, т.е. (АВ+ВС+АС)/2=p Тогда из неравенства треугольника АК<AB+BK AK<AC+CK сложив которые 2AK<AB+BK+AC+CK 2AK<AB+BC+AC AK<(AB+BC+CA)/2 AK<p, т.е. что и требовалось доказать