Определите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О1 - центр окружности с радиусом 4 см, угол АО1В = 120º, О2 - центр окружности с диаметром АВ.

Решение:
Для удобства обозначим на линии ОО1 точки её пересечения с окружностями. Первая по ходу от О2 будет М далее К.Центр малой окружности лежит на диаметре АВ(по условию). Значит слева от АВ имеем половину окружности с диаметром АВ(фигура АКВ) если из неё вычесть фигуру АМВ то получим площадь заштрихованной.фигуры. Найдём АВ как длину хорды. АВ=2Rsinа/2=2Rsin60=6,92. Площадь фигуры АКВ=половине площади круга=(пи Дквадрат/4):2=(пи АВквадрат)/8=18,8. Площадь фигуры АМВ найдём как площадь сегмента=Rквадрат/2*(пи *а /180-sinа)=Rквадрат/2(пи 120/180-sin 120)=9,76. (синус 120= синус60). Площадь заштрихованной фигуры=18,8-9,76=9,04.

---

1) найдем площадь сектора малой окружности  $$ S1=\frac{\pi*R^{2}}{2} $$  2) Найдем площадь сектора большой окружности $$ S2=\frac{\pi*R^{2}}{3} $$ 3) Найдем площадь треугольника АО1В АВ=2Rsin$$ 60^{0} $$ (половины угла AO1B) О1О2=Rcos$$ 60^{0} $$ S3=AB*O1O2/2=$$ R^{2}sin(\frac{\pi}{3})cos(\frac{\pi}{3}) $$ 4) Найдем площадь, ограниченную АВ и большой окружностью S4=S2-S3 5) Площадь искомой фигуры S=S1-S4=S1-(S2-S3)=S1-S2+S3