Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Площадь полной поверхности призмы равна 120 см. Найдите объем призмы.

Решение:
Помножив катеты, и разделив результат на 2, узнаем площадь основания призмы. Основание 6 см^2
По Пифагору можно высчитать гипотенузу треугольника, что находится в основании (5 см) Периметр треугольника равен 3+4+5=12 см
Вычислив из полной площади призмы обе площади основания, получим площадь боковых плоскостей.
120-6-6=108
ну и поделив эту площадь на периметр основания, получим высоту призмы
108/12=9 см
Дальше умножим площадь основания на высоту
9*6=54 с^3




Если сечение является ромбом, то основание является квадратом.
У этого ромба сторона равна меньшей диагонали (8 см), так как широкий угол 120 - значит ромб образован двумя равносторонними треугольниками. Можно высчитать площадь этого сечения (по теореме косинусов найти длинную диагональ, и перемножив диагонали, поделить результат на два). площадь сечения 24корня из 3 см в квадрате.
Иногда, чтобы высчитать объём или площадь фигуры, надо её разрезать и собрать заново. Если вы когда-то разрезали равностороннюю трапецию, чтобы, сделав из неё прямоугольник, доказать, что площадь трапеции равна средней линии, помноженной на высоту, то поймёте процесс. Это аналогичное действие, с помощью которого мы из наклонного параллелепипеда получаем прямую призму, при этом ребро становится равно высоте, но сохраняет свою длину. Естественно, объём полученной фигуры равен объёму прежней фигуры.
KLMC теперь у нас основание, СС1 -высота
Умножив высоту на основание, получим объём