Периметр правильного шестиугольника вписанного в окр-ть равен 24. Найти сторону квадрата, вписанного в эту же окружность
№2. Найти длину окружности, если площадь вписанного в него правильного 6-угольника равна 36 см(в квадрате)
№3. Найти длину дуги и радиус кругового сектора, если радиус окружности равен 8 см, и градусная мера, соответствующая данной дуге, равна 100 градусов

Решение:

Р=24 следовательно сторона шестиугольника а=24:6=4, сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности а=R=4, сторона квадрата, вписанного в окружность а = R√2=4√2

2) С=2πR - длина окружности, соединим центр окружности с вершинами шестиугольника, он разобьётся на 6 равных равносторонних треугольников. Площадь каждого Δ S=36^6=6, S=1/2*R*R*sin60, 1/2R²*√3/2=6, R²=6*2*2/√3=24/√3=8√3

3) l=πRα/180=π*8*100/180=40/9π, S=πR²α/360=π*8²*100/360=160/9π 

---

№1
СТОРОНА правильного вписанного шестиугольника равна РАДИУСУ описанной окружности. Значит  R = P/6 =24/6  = 4
ДИАГОНАЛЬ вписанного квадрата равна ДИАМЕТРУ описанной окружности. Значит
d = 2R =2*4=8.
СТОРОНА  квадрата равна b = d/√2 = 8/√2 = 4√2
№2
площадь вписанного  правильного 6-угольника S =36 см2
правильный 6-угольник состоит из 6 равносторонних треугольников
площадь равностороннего треугольника S1 = S/6 =36/6 =6 см2
углы в равностороннем треугольнике 60 град ВСЕЕЕЕЕ
если  сторона треугольника = b
то  S1 = 1/2 b^2*sin60 ; b^2 = 2S1/sin60 =2*6/(√3/2)= 8√3; b=2√(2√3)
сторона треугольника равна стороне шестиугольника и равна радиусу описанной окружности  R=b = 2√(2√3)
Длина окружности  С = 2пR = 2п*2√(2√3) = 4п√(2√3)  (или =23.4)
№3
R = 3см
длина окружности   C =2пR = 6п
полная дуга(окружность)в град  = 360 град
ищем длину дуги  = Х   для дуги 100 град
пропорция
360 град - 6п
100 град - Х
Х = 6п *100/360 =  5п/3  (или = 5.24)
Если сектор свернуть в коническую поверхность, то радиус кругового сектора  r = X/2п = (5п/3) / 2п = 5/6 ;  r =5/6