В основании пирамиды правильный четырёхугольник. Нужно найти апофему зная высоту 12 и биссектрису основания 10.

Решение:
если пирамида правильная..то..через теорему Пифагора можно найти ребро пирамиды..высота - катет , 10/2 - катет..отсюда ребро равно 13..далее найдем сторону квадрата..по диагонали(биссектрисе)..и отсюда снова через теорему Пифагора : у нас ребро - гипотенуза..сторона квадрата есть..делим ее пополам возводим в квадрат отнимаем от гипотенузы..и получаем апофему

В основании правильный четырёхугольник значит это квадрат, и диагональ в нём -биссектриса. Обозначим пирамиду АВСДМ. Где М вершина.Проведём высоту пирамиды МО она приходит в центр располагаясь на диагонали АС. Известно АС=а*корень из2. Где а сторона основания то есть а* корень из2=10. Отсюда а=АД=5корней из 2. Проведём из точки О перпендикуляр к АД в точку Е. Соединим точки М и Е. МЕ- апофема. Найдём ОЕ=корень из(АОквадрат -АЕ квадрат)=корень из 12,5. По теореме Пифагора находим МЕ=корень из(МОквадрат+ОЕ квадрат)=корень из(144-12,5)=12,5