Треугольники ABC и ADC - равнобедренные с основанием АС=18, углы при их основаниях равны соответственно 30° и 60°. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВD=корень 189

Решение:
Из точки Д  проведём высоту ДК в треугольнике АДС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС.  Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30°.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС   ДК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5   КД=9 корень из3     ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos ДКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56°.