Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Докажите, что угол BCF равен 60°.

Решение:

Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. Докажем это и с шестиугольником.  \( a_{n} \) - угол, n - количество сторон.  
\( \alpha_{n}= \frac{n-2}{n} *180 \alpha_{6}=\frac{6-2}{6} *180=120 \)
120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике.
Проводим диагонали BF и CF, получаем треугольник FCB.
Из соседнего треугольника ABF (он равнобедренный, т.к. AF=AB) найдём углы ABF и BFA \( ABF=BFA= \frac{180-BAF}{2}= \frac{180-120}{2}=30 \). 
Таким образом, угол \( CBF=120-30=90 \).
Проводишь треугольник CFD, он равносторонний, все углы по 60. Т. Е. Угол BCF=60 градусов.  
Картинку в личке показать могу, если что-то не получится)