Сумма углов правильного n-ка = 1440 градусов. Чему равна сумма углов правильного многоугольника, если вершина первого многоугольника, взятая через одну, является вершинами второго

Решение:

Если число сторон n, то имеем:
180·(n-2)=1440,   (n-2)=1440:180;  n-2=8, n=10. Тогда в новом многоугольнике 5 сторон, 5 равных углов, сумма которых равна 180·(5-2)=540°

Чему равна сумма углов выпуклого семиугольника?

Зная сумму углов треугольника, легко получить формулу для суммы углов любого n-угольника.
Соединим какую-либо его вершину диагоналями со всеми остальными вершинами. В результате семиугольник разобьется на пять треугольников, сумма углов которых и дает искомую сумму, т.е. Сумма углов того семиугольника равна 5·180° = 900°.
Таким же образом можно поступить и с любым выпуклым n-угольником. Сумма его углов равна 
(n - 2) ·180°.

Чему равна сумма внешних углов выпуклого четырёх угольника и пятиугольника?

Сумма внутренних углов любого (не обязательно правильного) 
выпуклого n-угольника равна 180(n-2). 
Каждый внутренний угол даёт в сумме с прилежащим к нему 
внешним углом 180 градусов (развёрнутый угол), их сумма 
при n вершинах составит 180n. 
Сумму внешних углов находим вычитанием суммы внутренних 
углов из суммы развёрнутых: 
180n - 180(n-2) = 180*2 = 360