Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник, две стороны которого равны 13 см. Одна из боковых граней призмы-квадрат, площадь которго равна 100 квадратных см. Найдите объем призмы.

Решение:
Две грани равны, значит отличной от них будет одна грань с ребром равным основанию равнобедренного треугольника. Тогда( а квадрат)=100. Отсюда а=10. То есть в основании призмы равнобедренный треугольник со сторонами 13,13,10. Найдём полупериметр р=(13+13+10)/2=18. По формуле Герона площадь треугольника основания S=корень из р(р-а)(р-в)(р-с)=корень из (18*5*5*8)=60. Тогда объём V= Sосн.*H=60*10=600.

---

Найдем стороны боковой грани, которая является квадратом, площадью 100 квадратных сантиметров: $$ a^{2}=100 $$                           , где а - сторона этого квадрата. Отсюда a=10. Найденная сторона является основанием равнобедренного треугольника, являющимся основанием данной прямой призмы, и высотой призмы. Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту, а для нашего случая - произведению площади равнобедренного треугольника на высоту. Найдем площадь равнобедренного треугольника S: $$ S=\frac{1}{2}*a*h=\frac{1}{2}*a*\sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2})^{2}} $$                    , где h-высота, бис-са и медиана равнобедр. треугольник, b=13. Тогда S=60 cм^2 И, наконец: V=S*a=60*10=600 cм^3 Ответ: 600 см^3