3. Из вешины А прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости, расстояние от конца которого до других вершин равны 6м, 7м и 9 м. Найдите длину перпендикуляра.

Решение:
приравняем все h ...которые получатся у нас...h(квадрат) = 81 - (х(квадрат) + у(квадрат)) под корнем...затем h(квадрат) = 36 - х(квадрат), h(квадрат) = 49 - у(квадрат)...приравниваем их..и получаем 2*у(квадрат) = 94, у (квадрат) = 47 подставляем h(квадрат) = 49-47 = корень из 2

Обозначим КВ=6, КС=9,КД=7. Далее ДА=а, ВА=в, СА=с. Тогда по тереме Пифагора 7квадрат-а квадрат=6 квадрат -в квадрат. Отсюда а квадрат=13+в квадрат.  Также верно 9 квадрат-(а квадрат+в квадрат)=6 квадрат -в квадрат. Подставляя найденное значение а квадрат=13+в квадрат, получим  9квадрат-а квадрат -в квадрат=6 квадрат - в квадрат. Или   9 квадрат-(13+ в квадрат)-в квадрат=6 квадрат-в квадрат.  Отсюда в квадрат =32. Тогда АК= корень из(КВ квадрат -в квадрат)= корень из (36-32)=2.