MNKP-ТРАПЕЦИЯ, NK параллельно MP, mn=kp. o-точка пересечения диагоналей причём MK ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО NP. ПЛОЩАДЬ MOP=20 КОРНЕЙ ИЗ 3-Х. ПЛОЩАДЬ NOK=8 КОРНЕЙ ИЗ 3-Х. НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА MON.

Решение:
Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедранная. У равнобедренной трапеции углы при соновании равны угол NMP=угол KPM угол MNK=угол PKN Далее угол PNK= угол NPM угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при паралельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно Отсюда угол MNO = угол PKO угол NMO =угол KPО как разница равных углов соотвественно отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны). С равности треугольников NO=KO, MO=PO Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Площадь треугольника NOK = 12*NO*KO=8*корень(3-х) Площадь треугольника MOP = 12*MO*PO=20*корень(3-х) Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степеня (3-х) MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х) MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х) Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 12*MK*NP*sin O=12*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)* *4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90= =8*(11+2*корень(10))*корень(3-х) Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)2= =(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) 2= =(30+8*корень(10))*корень(3-х) Ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х) з.і. *