Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 2 корень из 3

Решение:

180*(n-2); 180*(6-2)=180*4=720; -сумма внутренних углов
720:6=120;  (все углы равны)
по теореме косинусов
х-сторона прав. Шестиуг-ка
(2корень из 3)^2=x^2+x^2-2x*x*cos120
2x^2-2x^2cos(180-60)=4*3
2x^2 (1+cos60)=12
2x^2 *(3/2)=12
x^2=12*2)/(2*3)
x^2=4; x=2;   P=6*2=12

Все углы у правильного шестиугольника по 120 градусов, значит мы имеем равнобедренный тупоугольный треугольник (основание - меньшая диагональ шестиугольника, а боковые стороны - две стороны правильн. Шестиугольника)
обозначим боковую сторону треугольника через а, 
тогда по т. Косинусов имеем
(2√3)^2 = a^2 + a^2 - 2 a*a *cos120
12 = 2a^2 +a^2
12 = 3a^2
a^2 = 4
a = 2
периметр
P = 6*a = 6*2 = 12 

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого 10 см

Внутренний угол шестиугольника равен 120°.
Треугольник, образованный двумя сторонами и малой диагональю, равнобедренный. Угол при основании равен (180-120)/2=30°.
Высота в этом тр-ке делит угол при вершине и основание пополам.
В малом тр-ке, отделённом высотой гипотенуза  - это сторона шестиугольника. Она равна: а=5·sin60=5√3/2 см.
Периметр шестиугольника: 
Р=6а=15√3 см - это ответ.