Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь 40м квадратных. Найдите стороны прямоугольника

Решение:
a,b - стороны прямоугольника 2a+2b=28    a=14-b a*b=40        (14-b)b=40      14b-b^2-40=0    b^2-14b+40=0                                                                 D=9   корень из D=+-3                                                                 b= 4                                                                 b= 10 b=4         b=10 a=10       a=4

а - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ===== Р=28 м S=40 м² а - ? м b - ? м Решение: $$ P=2(a+b) $$              (1)
$$ S=a\cdot b $$                        (2) из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины $$ b=S:a=\frac{S}{a} $$ подставляем в формулу периметра прямоугольника (1) $$ P=2(a+\frac{S}{a}) $$ 
$$ 2(a+\frac{S}{a})=P $$ 
$$ 2a+\frac{2S}{a}=P $$
$$ 2a+\frac{2S}{a}-P=0 $$ /·a
умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя
$$ 2a^{2}+2S-aP=0 $$
$$ 2a^{2}-aP+2S=0 $$
подставим в уравнение данные P и S
$$ 2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0 \ 2a^{2}-28a+80=0 \ 2(a^{2}-14a+40)=0 \ a^{2}-14a+40=0 $$ Квадратное уравнение имеет вид: $$ ax^{2}+bx+c=0 $$ Считаем дискриминант: $$ D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36 $$
Дискриминант положительный $$ sqrt{D}=6$$ Уравнение имеет два различных корня: $$a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10 \ a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4 $$ так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственно Ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника. Проверка: Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м)  S=a·b=10·4=40 (м²)